Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:
Диофа́нтово уравнение (также уравнение в целых числах) — это уравнение вида
где — целочисленная функция, например, полином с целыми коэффициентами, а переменные принимают целые значения. «Диофантовым» уравнение названо в честь древнегреческого математика Диофанта.
Также при рассмотрении вопроса разрешимости переменные часто разделяют на параметры (значения которых предполагаются фиксированными) и неизвестные. Так, уравнение
с параметрами и неизвестными считается разрешимым при данных значениях набора параметров , если существуют набор чисел , при которых это равенство становится верным.
Таким образом, диофантовыми уравнениями называют уравнения с целыми коэффициентами, для которых требуется найти целочисленные (или натуральные) решения. При этом количество неизвестных в уравнении должно быть не менее двух. Своё название уравнения получили в честь выдающегося античного математика Диофанта Александрийского, который, как считается, первым систематически изучал неопределённые уравнения и описывал методы их решения. Все сохранившиеся записи собраны в книгу «Арифметика». После Диофанта схожим изучением неопределённых уравнений занимались индусские математики, начиная примерно с пятого века. В Европе решением неопределённых уравнений занимались практически все крупные алгебраисты своего времени: Леонардо Фибоначчи (ок.1170 — 1250 гг.), Франсуа Виет (1540—1603 гг.), Симон Стевин (ок. 1549—1620 гг.).
Проблема решения уравнений в целых числах рассмотрена до конца для уравнений с одним неизвестным, а также для уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными.